Español
Sean (M, d) un espacio métrico completo, 0 < a < 1, S y T dos aplicaciones de M en sí mismo. Suponiendo que S pertenece a la clase A(T,a) (i.e., que se satisface la condición (A) de más abajo) se prueba en el Teorema 1.1 que S y T tienen un punto fijo común único. Aunque no se hace ningún requerimiento de continuidad para S ni para T se concluyen algunas propiedades de regularidad. En efecto se muestra que S y TS deben ser continuos en el único punto fijo común. En el Teorema 1.2, para a < ½, se proveen cuatro propiedades equivalentes que caracterizan la existencia y unicidad del punto fijo común para S y T, y se dan sucesiones que aproximan este punto fijo. En particular se muestra que todas las sucesiones de Picard definidas por S convergen a este punto fijo común.
Inglés
Let (M, d) be a complete metric space, let 0 < a < 1, and let S, T be two selfmappings of M. Supposing that S belongs to the class A(T,a) (i.e. condition (A) below is satisfied) we prove in Theorem 1.1 that S and T have a unique common fixed point. Although we do not use any continuity requirement neither for T nor for S, we conclude some regularity properties. Indeed, we show that S and TS must be continuous at the unique common fixed point. In Theorem 1.2, when a < ½, we provide four equivalent properties characterizing the existence and uniqueness of the common fixed point for S,T, and give sequences which approximate this fixed point. In particular, we show that all the Picard sequences defined by S converge to this common fixed point.