Español
Este artículo tiene como idea principal mostrar al estudiante de Matemática que es posible hacer investigación con estructuras simples, motivándolo así a realizar investigación desde el inicio de sus estudios. Se estudia una propiedad multiplicativa de la derivada en ciertas funciones, es decir, dada una función ƒ(ϰ) de clase C1 (ƒ(ϰ) ∊ C1), con ƒ(ϰ) ≠ ℯϰ, se prueba que existe una familia de funciones Fƒ(ϰ) = {g(ϰ) ∊ C1 : (ƒ(ϰ) . g(ϰ))' = ƒ'(ϰ) g'(ϰ)} si y solo si hay solución para la integral ∫{ƒ'(ϰ) / ƒ'(ϰ)-ƒ(ϰ)} dϰ. Además, se muestran algunas propiedades de dicha familia. Se prueba que Fƒ(ϰ) es un R-módulo cíclico generado por la función ℯ^∫{ƒ'(ϰ) / ƒ'(ϰ)-ƒ(ϰ)}dϰ y que la función derivación es un automorfismo del R-módulo Fƒ(ϰ) y del grupo G = (< ℯ2ϰ > , + ) , donde “+” denota la suma clásica de funciones. Se presentan algunas particularidades que cumplen algunas funciones. Se calcula la familia Fƒ(ϰ) de ciertas funciones clásicas ƒ(ϰ) tales como ϰn , aϰ + b , sen(ϰ) y cos(ϰ)
Inglés
This article has as main idea show to the student of mathematics that is possible to do research with simple structures, thus motivating them to do research from the beginning of their studies. We study a multiplicative property of the derivative in certain functions, i.e., given a function ƒ(ϰ) of class C1 (ƒ(ϰ) ∊ C1), with ƒ(ϰ) ≠ ℯϰ, is proof that there is a family of functions Fƒ(ϰ) = {g(ϰ) ∊ C1 : (ƒ(ϰ) . g(ϰ))' = ƒ'(ϰ) g'(ϰ)} if and only if there is solution to the integral ∫{ƒ'(ϰ) / ƒ'(ϰ)-ƒ(ϰ)} dϰ. In addition, some properties of this family are displayed. It proves that Fƒ(ϰ) is a cyclic R-modulo generated by the function ℯ^∫{ƒ'(ϰ) / ƒ'(ϰ)-ƒ(ϰ)}dϰ and that the derivative function is an automorphism both the R-modulo Fƒ(ϰ) and the group G = (< ℯ2ϰ > , + ) , where + denotes the classical sum of functions. Some particularities of some functions are presented. It is calculated the Fƒ(ϰ) family of some classical ƒ(ϰ) functions such as ϰn , aϰ + b , sen(ϰ) and cos(ϰ)